角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1p2C．p2p3
2
B．p1p3D．p1p2p3
f11．已知双曲线C：
x2y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点3
分别为M、N若△OMN为直角三角形，则MNA．
32
B．3
C．23
D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A．
334
B．
233
C．
324
D．
32
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y2013．若x，y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为_____________．y0
14．记S
为数列a
的前
项和若S
2a
1，则S6_____________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数fx2si
xsi
2x，则fx的最小值是_____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分）在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5（1）求cosADB；（2）若DC22，求BC18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，EF分别为ADBC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF（1）证明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值
3
f19．（12分）设椭圆C
x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于AB两点，点M的坐标为202
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立．学科网（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp求fp的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产r