函数专题
知识点复习
函数零点问题专讲
1方程的根与函数的零点：方程fx0有实数根函数yfx的图像与x轴有交点
函数yfx有零点。
2关于零点问题，要学会分析转化，能够把与之相关的不同形式的问题，化归为适当方程的零点问题。（1）fx在ab上连续单调，fafb0fx在ab上存在唯一零点；（2）fx在ab上连续，fafb0fx在ab上至少有一个零点；（3）fx在ab上连续，fafb0，fx在ab上不一定没有零点，即零点情形不确定。常见问题详解1利用函数图像判断零点个数问题例1设定义在R上的函数fx是最小正周期为2的偶函数，fx是fx的导函数。当；当x0且xx0时，0fx1

2
时，x


fx0。则函数2
yfxsi
x在22上的零点个数为多少个？
x1例2x表示不超过x的最大整数，已知函数fxxxxR，gxlog，则4
函数hxfxgx的零点个数是多少个2利用函数图像求零点和问题
2x110x2例3已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx1则函数fx2x22
gxxfx1在6，上的所有零点之和为多少？
3利用零点性质求参数的取值范围问题例4使关于x的不等式x1kx有解的实数k的取值范围是多少？
例5已知函数y围是多少？
x21x1
的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范
f例6已知函数fx
x2xa，函数gxfx2x恰有三个不同的零点，则x3x2xa
2
实数a的取值范围时多少？课后作业1．定义在R上的函数fxax3bx2cxa0的单调增区间为11，若方程
3afx22bfxc0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是多少？
2已知x表示不超过x的最大整数，若函数fxxxkxk0在R上有且仅有10个零点，求实数k的取值范围。
2x23x1x13已知函数fx关于x的方程fxm恰有三个互不相等的实数2xxx1
根，则这三个根之和的取值范围时多少？4已知函数yfxxR满足fx22fx，且x11时，fxx1，
x则当x010时，yfxr