13tt，则fx
t0x

xy10设函数z1，则dzy
11曲线ta
xy12曲线y积为
x
11




ye在点00处的切线方程为4

x21，直线x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体
T13设二次型fx1x2x3xAx的秩为1，A的各行元素之和为3，则f在正交变换


xQy下的标准形为
．
22214设二维随机变量XY服从正态分布N0，则EXY




．
2
fBor
towi
三、解答题15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说．．．明、证明过程或演算步骤．15本题满分10分求极限lim
x0
12si
xx1．xl
1x
16本题满分10分已知函数f

uv具有连续的二阶偏导数，f112是fuv的极值，
11
2zzfxyfxy，求xy
17本题满分10分求

arcsi
xl
xdxx
430恰有2实根3
18本题满分10分证明4arcta
xx
19本题满分10分设函数fx在01有连续导数，f01且，
fxydxdyf
DtDt
tdxdy
Dtxy0ytx0xt0t1，求fx的表达式
20本题满分11分
TTTT设向量组110120113135，不能由向量组1111，
2123T，334aT线性表示．
I求a的值；II将123由123线性表示．21本题满分11分
1111A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA2，且A0000．1111
I求A的特征值与特征向量；II求矩阵A．
3
fBor
towi
22本题满分11分设随机变量X与Y的概率分布分别为
XP
YP
且PX2Y21．
013
123
1
113
013
13


Ｉ求二维随机变量XY的概率分布；II求ZXY的概率分布；III求X与Y的相关系数XY．23本题满分11分设二维随机变量XY服从区域G上的均匀分布，其中G是由xy0xy2与y0所围成的区域．I求边缘概率密度fXx；II求条件密度函数fXYxy．
4
fBor
towi

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案
一、选择题1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个r