化
【例5】已知方程x24x3m有4个根，则实数m的取值范围
【分析】此题并不涉及方程根的具体值，只求根的个数，而求方程的根的个数问题可以转化
为求两条曲线的交点的个数问题来解决
解：方程x24x3＝m根的个数问题就是函数yx24x3与函数ym图象的交点的个数
作出抛物线yx24x3（x2）21的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，得到yx24x3
的图象，再作直线ym，如图所示：由图象可以看出，当0m1时，两函数图象有4交点，
故m的取值范围是（0，1）
数形结合可用于解决方程的解的问题，准确合理地作出满足题意的图象
是解决这类问题的前提
2利用数形结合解决函数的单调性问题
函数的单调性是函数的一条重要性质，也是高考中的热点问题之一在解决
有关问题时，我们常需要先确定函数的单调性及单调区间，数形结合是确定
函数单调性常用的数学思想，函数的单调区间形象直观地反映在函数的图象中
【例6】确定函数y
的单调区间
f画出函数的草图，由图象可知，函数的单调递增区间为（∞，0］，［1，＋∞），函数的单调递减区间为［0，1］
3利用数形结合解决比较数值大小的问题【例7】已知定义在R上的函数yf（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x4）f（x）；②对任意的0≤x1x2≤2，都有f（x1）f（x2）；③yf（x2）的图象关于y轴对称则f（45），f（65），f（7）的大小关系是
解：由①：T4；由②：f（x）在［０，２］上是增函数；由③：f（－x－２）＝f（x＋２），所以f（x）的图象关于直线x2对称由此，画出示意图便可比较大小
显然，f（45）f（7）f（65）4利用数形结合解决抽象函数问题
抽象函数问题是近几年高考中经常出现的问题，是高考中的难点利用数形结合常能使我们找到解决此类问题的捷径【例8】设f（x），g（x）分别是定义在Ｒ上的奇函数和偶函数，在区间［a，b］（ab0）上，f′（x）g（x）f（x）g′（x）0，且f（x）g（x）有最小值－５则函数
yf（x）g（x）在区间［－b，a］上（）Ａ是增函数且有最小值－５Ｂ是减函数且有最小值－５Ｃ是增函数且有最大值５Ｄ是减函数且有最大值５
f【解析】f′（x）g（x）f（x）g′（x）［f（x）g（x）］′0∴yf（x）g（x）在区间［a，b］（ab0）上是增函数，又∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴yf（x）g（x）是奇函数因此它的图象关于原点对称，作出示意图，易知函数yf（x）g（x）在区间［b，a］上是增函数且有最大值５，因此选Ｃ（三）运用数r