识网络的交汇处命题，备受出题者的青睐，求解中常常通过数形结合的思想从动态的角度把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，达到研究、解决问题的目的1与斜率有关的问题
f【例1】已知：有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（1，1），Q（2，2）若直线l∶xmym0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围
解：直线l的方程xmym0可化为点斜式：y1（x0），易知直线l过定点M（0，1），且斜率为
∵l与PQ的延长线相交，由数形结合可得：当过M且与PQ平行时，直线l的斜率趋近于最小；当过点M、Q时，直线l的斜率趋近于最大
【点评】含有一个变量的直线方程可化为点斜式或化为经过两直线交点的直线系方程本题是化为点斜式方程后，可看出交点M（0，1）和斜率此类题目一般结合图形可判断出斜率的取值范围
2与距离有关的问题【例2】求：y（cosθcosα3）2（si
θsi
α2）2的最大（小）值【分析】可看成求两动点P（cosθ，si
θ）与Q（cosα3，si
α2）之间距离的最值问题
解：两动点的轨迹方程为：x2y21和（x3）2（y2）21，转化为求两曲线上两点之间距离的最值问题如图：
3与截距有关的问题【例3】若直线yxk与曲线x
恰有一个公共点，求k的取值范围
解：曲线x在y轴上的截距
是单位圆x2y21的右半圆（x≥0），k是直线yxk
由数形结合知：直线与曲线相切时，k，由图形：可得k，或1k≤1
f4与定义有关的问题【例4】求抛物线y24x上到焦点F的距离与到点A（3，2）的距离之和为最小的点P的坐标，并求这个最小值【分析】要求PAPF的最小值，可利用抛物线的定义，把PF转化为点P到准线的距离，化曲为直从而借助数形结合解决相关问题
解：P′是抛物线y24x上的任意一点，过P′作抛物线的准线l的垂线，垂足为D，连P′F（F为抛物线的焦点），由抛物线的定义可知：
过A作准线l的垂线，交抛物线于P，垂足为Q，显然，直线AQ之长小于折线AP′D之长，因而所求的点P即为AQ与抛物线交点∵AQ直线平行于x轴，且过A（3，2），所以方程为y2，代入y24x得x1∴P（1，2）与F、A的距离之和最小，最小距离为4【点评】（1）化曲线为直线是求距离之和最有效的方法，在椭圆，双曲线中也有类似问题（2）若点A在抛物线外，则点P即为AF与抛物线交点（内分AF）二数形结合在函数中的应用1利用数形结合解决与方程的根有关的问题
方程的解的问题可以转化为曲线的交点问题，从而把代数与几何有机地结合起来，使问题的
解决得到简r