列为左边序列且其Z变换存在，则其收敛域在③（圆内，圆外），若其为双边序列且其Z变换存在，则收敛域在④。
4、一连续周期矩形信号的波形如图3所示，
τ2sA1VT10s则其频谱带宽从零频
率到第一个过零点的频率ωm⑤，每个
过零周期内的谱线条数为⑥。现对该信
T
号进行均匀离散化，至少应以ωs⑦的
频率采样，才能保证由离散信号可重建原连
续信号。（已知该周期信号的幅值谱
为：A


2AτT
Sa
Ω）。2
ek
D
5、图4所示系统的差分方程为
⑧。
aa
ft
A
τ2τ2
图3
Tt
cb
yk
D
bc
图图43
6、k1kk的Z变换为⑨。
7、z平面中特征根为05所对应的自然响应项为__⑩。
三、简单计算题（共35分）
1、判断系统稳定性并说明原因。（12分）
①特征方程Dss4s32s22s3
②系统函数Hs
s1
s45s32s10
③系统方程r3t5rt4rt20rtet
④特征方程Hz
z3
z1z2z025
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2、求信号t1eatt1的拉普拉斯变换。（5分）
3、已知积分etxfxdxtett，求ft。（5分）0
（已知存在拉普拉斯变换tett1、ett1。）
s12
s1
4、已知fk，hk如图5、图6所示，求fkhk。（7分）
图5
图6
2、已知系统极零图如图7所示该系统的单位阶跃
jω
响应终值为3，求系统函数Hs。（6分）
2
j
四、系统分析题（共25分）
3210s图图78j
1、（15分）一连续线性时不变系统具有一定初始条
件，其单位阶跃响应为1ett初始条件不变时若其对e3tt的全响应为
15et05e3tt求此时的：
①写出系统微分方程②零输入响应rzit
③零状态响应rzst
④初始条件r0⑤自由响应和受迫响应
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2、（10分）已知系统差分方程yk3yk12yk2ekek1y02y10。
（1）求系统零输入响应、单位函数响应；（2）若ek2kk，求零状态响应。
常用公式
表1：常用傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换
时域函数
傅立叶变换拉普拉斯变换
t
1
1
t
1j
1s
eatt
1aj
1sa
表2：常用傅立叶变换、拉普拉斯变换和Z变换
时域函数
Z变换
k
1
k
z
z1
vkk
z
zv
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f性质线性
延时
移频尺度变换时域微分
时域积分
频域微分频域积分初值定理终值定理
卷积
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表3：变换性r