20112012学年第一学期《线性代数B》期中考试（A卷）参考答案1
一、填空题与选择题每空3分，共24分选择题为单选
1011、行列式010中a21的代数余子式A21
111
1

01
A2111
11
302
2、矩阵
C


10
04
19


12
51
3

中的元素c23

7
75
3
c23a2kbk3024397126375k1
3设A，B，C均为
阶矩阵
1，下列命题正确的是B

AAATTAAT
BABBTA
CABABA2B2
DABAC且A0则BC
ABABBABTABTA
4、设
阶方阵ABC满足等式ABCEE为单位矩阵，则等式A成立
ABCAE
BBACE
CACBE
DCBAE
ABCEBCA1A1ABCABCAE
5、设矩阵
a1a2a3
b1
b2
b3
010
A


b1
b2
b3


B


a1

3c1
a23c2
a3

3c3


P1


1
0
0


c1c2c3
c1
c2
c3
001
100
P2


0
1
3
001
则有C
AP2AP1BBP1AP2BCP2P1AB
DAP1P2B
6、设3阶矩阵A的伴随矩阵为AA1，则3A12A
16
2
27
f20112012学年第一学期《线性代数B》期中考试（A卷）参考答案2
3A12A

1A12A3

13
AA
2A

4A3



43
3

A
64A3116
27
27
7、已知方阵A满足A3AEO则AE1A2A
A3AEOA3AEAAEAEE
AE1AAEA2A
8、设A是m
m
矩阵，C是
阶可逆矩阵，秩RAr，秩RACr1
则C
A
r1r
Br1r

Crr1Dr1

性质
13572468二、12分行列式D13301111
解：
求2A114A12－2A13A14
24212421
24680087
2A114A122A13A141
3
3
00
2
4
1
11111111
086421
22410872814281632281656
111241
362056
100
三、（6
分）已知
A
为
3
阶方阵，P
为
3
阶可逆阵，且满足
PAP1


0
1
0


求A100。
001
解：
100
100100
A

P
1

0
1
0

P

A100

P1

0
1
0

P
001
001
f20112012学年第一学期《线性代数B》期中考试（A卷）参考答案3
100100100
1
0
0
100

而

0
1
0


0
1
0



0
1
0


E


0
1
0

E
001001001
001
100

A100

P1EP

E


0
1
0

。
001
012
四、6
分设矩阵
A


1
1
4

，
求A1
210
解：


012100114010102110

1
1
40
1
0



0
1
21
0
0



0
1
21
0
0
2
1
00
0
1
0
3
80
2
1
0
0
13
1

1


2
2


100211


010421
0
0
13
1

1


2
2


211

A1


4
2
1


3
1

1

2
2
2x1x2x3a1
五、12
分设

x1

2x2

x3

a2
，证明这个方程组有解的充分必要条件是
3
ai0

x1

x2

2x3
r