a3
i1
解：
21
A


1
2
11
a1a2




11
12
21
a3a2




10
13
23
a3a2a3


112a3211a1033a12a3
112


0
3
3
a3a2a3


000a1a2a3
如方程组有解，必有RARAa1a2a30
f20112012学年第一学期《线性代数B》期中考试（A卷）参考答案4
已知a1a2a30，则RARA23，方程组必有解。
a1
六、10
分设
A


b1
c1
a2
b2

c2

B


x1x2
y1y2
z1z2


1求AB
2求行列式AB
解：1）
a1
AB


b1
c1
a2b2c2



x1x2
y1y1
z1z2




a1x1b1x1c1x1

a2x2b2x2c2x2
a1y1a2y2b1y1b2y2c1y1c2y2
a1z1a2z2
b1z1
b2z2

c1z1c2z2
2）
a1x1a2x2ABb1x1b2x2
c1x1c2x2
a1y1a2y2b1y1b2y2c1y1c2y2
a1z1a2z2b1z1b2z20c1z1c2z2
运用行列式性质，将上式拆分成若干个等于零的行列式。
七、本题15分设
阶方阵AB满足ABAB
1证明AE可逆且其逆阵为BE
200
2
若B


0
3
0


求
A
004
3等式ABBA是否成立为什么
解：
1）ABABAABBEEAEBBEEBEEAEAEBEE
AE1BE
2）ABABABEBABBE1


100
1
B

E


0
0
020
0

0

3

B

E1


0
0
12
0

0

1


3
f20112012学年第一学期《线性代数B》期中考试（A卷）参考答案5



2
A

BB

E1


0
0
030
0


1
04


0
0
012
0
02

0



0
1

0
032
0
0

0

4


3
3
3）等式ABBA成立。
AE1BE
AEBEBEAEABBA。
八、15分设线性方程组
x1x1x2x22
x3x3
1
2

2
，
x1x2x31
问当取何值时，
1此方程组有唯一解
2此方程组无解
3此方程组有无穷多解
解：
112111211121
A


1
1

2

2



0
0
2

2

2



0
1
12
1

111011210
212
所以，
1）2，1时，此方程组有唯一解。
2）2时，此方程组无解。3）1时，
11211121
A


0
0
1
0



0
0
1
0

，
RA

R
A

2

3，此方程组有无穷多解。
00100000
fr