2t23642t22t22t2≤当8327664×8166166且仅当2t22t2即t时取等号∴S2≤即S≤∴Smax327997解1如原题图当P在AB上运动时PAx当P点在BC上运动时由Rt△ABD
2t2t244t2t2令S
矩
S∴
f可得PA1x12当P点在CD上运动时由Rt△ADP易得PA13x2当P点在DA上运动时PA4x故fx的表达式为
0≤x≤1x2x2x21x≤2fxx26x102x≤33x≤44x
2由于P点在折线ABCD上不同位置时△ABP的形状各有特征计算它们的面积也有不同的方法因此同样必须对P点的位置进行分类求解
如原题图当P在线段AB上时△ABP的面积S0当P在BC上时即1x≤2时S△ABP
1111ABBPx1当P在CD上时即2x≤3时S△ABP11当P22221在DA上时即3x≤4时S△ABP4x2
01x12故gx1214x20≤x≤11x≤22x≤33x≤4
81证明∵yfx是以5为周期的周期函数∴f4f45f1又yfx1≤x≤1是奇函数∴f1f1f4∴f1f402解当x∈14时由题意可设fxax225a≠0由f1f40得a1225a42250解得a2∴fx2x2251≤x≤43解∵yfx1≤x≤1是奇函数∴f0f0∴f00又yfx0≤x≤1是一次函数∴可设fxkx0≤x≤1∵f1212253又f1k1k∴k3∴当0≤x≤1时fx3x当1≤x0时fx3x当4≤x≤6时1≤x5≤1∴fxfx53x53x15当6x≤9时1x5≤4fxfx52x52252x72
3x155∴fx22x75
4≤x≤66x≤9

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