浙大远程教育控制理论作业二浙大远程教育控制理论作业二第三章作业第三章作业
31已知二阶系统闭环传递函数为
GB
36s9s36
2
。
试求单位阶跃响应的trtmδts的数值？解：当输入信号r（t）为单位脉冲函数时，则二阶系统单位脉冲响应c（s）为：C（s）
2w
2可知w
362ζw
9得w
6ζ075σζw
45wd39722s2ζw
sw

βarcta

wd
σ
arcta
（645）093
tr
πβ
wd
3140934055s
tp
π
wd
314397079s

ζ
1ζ2
δσpe
π
e
113314
0029
对于2允许误差标准，调整时间为ts4σ445089s对于5允许误差标准，调整时间为ts3σ345067s32设单位反馈系统的开环传递函数为
GKs
1ss1
试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解：闭环传递函数Cs
Gs121Gsss1
2w
2由公式C（s）2可知w
12ζw
1得w
1ζ05σζw
052s2ζw
w

wd087
峰值时间tp
π
wd
314087151s
f超调量σpe

ζ
1ζ2
π
e
05087314
0167
对于2允许误差标准，调整时间为ts4σ4058s对于5允许误差标准，调整时间为ts3σ3056s33如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量δ25，峰值时间
tm05秒，试确定K和τ的值。
Xs
kss1
Ys
τs1
图1
kKss1闭环传递：Φs2k1×τs1skτ1sKss1
由公式C（s）

2w
kτ1kτ1得w
k2ζw
kτ1得ζ222w
s2ζw
w
2k
ζ
1ζ2
π
δe
25可得ζ04
tp
π
wd

31431431405w
12k12k0915
得：k6865K4713带入ζ
kτ1kτ1得τ00952w
2k
34已知系统的结构图如图2所示，若xt2×1t时，试求：1当τ0时，系统的trtmts的值。2当τ≠0时，若使δ％20，τ应为多大。Xs100
05ss2
τs
Ys
f图2
解：1由结构图可知闭环传递函数为
GBs
可得
Ys502Xss2s50
ω
50707弧度秒
ζ
22ω
014θtg11ζ
2
ζ
8195°143弧度
由于Xs
2输出的拉氏变换为s
22ω
Ys2s2ζω
ω2

则拉氏反变换为
eζω
t1si
ωdtθyt21ζ2099521101esi
7t8195°


δe
trtmtsts

ζ
1ζ
2
×100e
2

044099
×10064
πθω
1ζπω
1ζ
3
2

314143024秒707×099
314045秒707×099
ζω
4

3278秒5014×7074371秒2014×707
ζω

2当τ≠0r