2008年高考数学试题分类选编
北大附中广州实验学校
王生
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14空间向量与立体几何）
一、选择题：1．2008全国Ⅰ卷理已知三棱柱ABCAB1C1的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC内的射11影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（A．C）
13
B．
23
C．
33
D．
23
1解：C．由题意知三棱锥AABC为正四面体，设棱长为a，则AB13a，棱柱的高1
2326，故AB1与底面AOa2AO2a2aa（即点B1到底面ABC的距离）1323AO2ABC所成角的正弦值为1AB13另解：设ABACAA为空间向量的一组基底，ABACAA的两两间的夹角为6001111长度均为a，平面ABC的法向量为OA1AA1ABACAB1ABAA13326OA1AB1a2OA1AB1333OA1AB12则AB1与底面ABC所成角的正弦值为3AOAB11
二、填空题：1．2008全国Ⅰ卷理等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余
3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于311答案：设AB2，作CO面ABDE，6OHAB，则CHAB，CHO为二面角CABD的平面角CH3OHCHcosCHO1，结合等边三角形ABCN
弦值为与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则ANEMCH3
16
．
C
M
A
E
11ANACABEMACAE22111ANEMABACACAE222ANEM1故EM，AN所成角的余弦值ANEM6
另解：以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点A110B110E110C002
H
o
D
1题图（1）
B
z
C
M
N
A
E
y
oH112112MNDB22222231213211题图（2）xEMANEMANEM3则AN2222222
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王生
ANEM1故EM，AN所成角的余弦值r