ANEM6
三、解答题：1．（2008安徽文）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC

4

OA底面ABCDOA2M为OA的中点。
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。1．方法一（综合法）（1）CD‖AB∴MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作APCD于P连接MP
O
M
∵OA平面ABCD，∴CDMP
∵ADP
ABC
D

4
∴DP
22
∵MDMA2AD22，DP1∴cosMDPMDCMDPMD23所以AB与MD所成角的大小为3（２）∵AB‖平面OCD点A和点B到平面OCD的距离相等，∴连接OP过点A作AQOP于点Q，∵APCDOACD∴CD平面OAP∵AQ平面OAP∴AQCD又∵AQOP∴AQ平面OCD
线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
O
M
QAPCD
B
∵OPOD2DP2OA2AD2DP241
1322，APDP222
222OAAP22，所以点B到平面OCD的距离为∴AQ3OP3322
方法二向量法作APCD于点P如图分别以ABAPAO所在直线为xyz轴建立坐标系
A000B100P0
2220D0O002M001222
O
z
1设AB与MD所成的角为
22∵AB100MD122ABMD1∴co∴s3ABMD2
xB
M
AC
DPy
QQ：84024795
Emailwa
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gbdfzgz
et
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f2008年高考数学试题分类选编
北大附中广州实验学校
王生
32222∵OP02OD2222∴设平面OCD的法向量为
xyz则
0
OPOD0
∴AB与MD所成角的大小为
2y2z0即22x2y2z022取z2解得
042设点B到平面OCD的距离为d则d为OB在向量
042上的投影的绝对值OB
2∵OB102∴d
32所以点B到平面OCD的距离为3
2．（2008安徽理）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC

4

OA底面ABCDOA2M为OA的中点，N为BC的中点。（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。2．方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE
OMADN
O
ME‖ABAB‖CD，ME‖CD又NE‖OC平面MNE‖平面OCDMN‖平面OCD（2）r