，共18分）1设zul
v而uxyvxy求z
x
zy

解：
zx
l
vy
uv
yl
xy
xyxy

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fzy
l
vx
uv
1xl
xy
222
xyxy
z


2设zzxy是由方程xyze0所确定的隐函数求z
x
解：Fxyzxyze
222
z
则所以
FxZx
2x
Fy
z
2y2x
Fz
2ze
z

3分）
2x2ze
e2z
z
（6分）
x002y001时的全微分。
3求函数zx2y3当x2
y1
解：因为dzdx2y32xy3dx3x2y2dy2xy3x3x2y2y所以当x2，y1，x002，y001时全微分为
dz4x12y00801202
六计算下列二重积分（每小题6分，共12分）1计算Ixy2d其中D是由直线yxx2和x轴所围成的闭区域
D
解：xy2d
D

2
0
dxxydy
20
2
x

1
3
xdx
4
3215
0
2计算I
D
1xy
22
d，其中D是圆域：x2
d
20a0
ya
2
2
解：I
D
1xy
2
a0
2

dθ
1r
rdr
2r
2a
七．求解下列微分方程（每小题7分，共14分）（1）求微分方程xyye满足初值条件y
x
x1
e的特解
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f解：原方程变为：y通解为：ye
1
1x
y
e
x
x
x
，Px
1x
Qx
l
x
e
x
x
x
xdx
x

e
x
e
xdx
1
dxce
edxc

把y
x1
1x
ec
e代入通解，得：C0
1xe
x
则所求微分方程的特解为：y
（2）求微分方程y8y25y0的通解解：微分方程对应的特征方程为：r8r250
2
特征根为：r1243i则所求微分方程的通解为：ye
4x
c1cos3xc2si
3x
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