过双曲线2－＝1a0的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线a5－a2左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是A．2，5B．5，10．D．552
C．1，2
c解析令b＝5－a2，c＝a2＋b2，则双曲线的离心率为e＝，双曲线的渐近线的斜率a
2
fb为±ab据题意，23，如图所示．ab∵＝e2－1，a∴2e2－13，∴5e210，∴5e10答案B二、填空题11x27．椭圆＋y2＝1的弦被点2，2平分，则这条弦所在的直线方程是________．2解析设弦的两个端点为Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1x2x2122∵A，B在椭圆上，∴＋y1＝1，＋y22＝122x1＋x2x1－x2两式相减得：＋y1＋y2y1－y2＝0，2y1－y2x1＋x2即＝－，x1－x22y1＋y2∵x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，y1－y211∴＝－，即直线AB的斜率为－22x1－x2111x－，∴直线AB的方程为y－＝－222即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0答案2x＋4y－3＝0x2y28．已知椭圆C：2＋2＝1ab0，F2，0为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相ab交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．c＝2，b由题意，得＝1，aa＝b＋c，
2222
解析
a＝2，x2y2解得∴椭圆C的方程为＋＝142b＝2，
3
f答案
x2y2＋＝142
x2y29．过椭圆2＋2＝1a＞b＞0的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与yab轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为________．解析由题意知A点的坐标为－a0，l的方程为y＝x＋a，∴B点的坐标为0，a，故aa6－，，代入椭圆方程得a2＝3b2，∴c2＝2b2，∴e＝M点的坐标为223答案63
x2y2→→10．已知曲线－＝1ab≠0，且a≠b与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且OPOQ＝ab110O为原点，则－的值为________．abx2y2解析将y＝1－x代入－＝1，得b－ax2＋2ax－a＋ab＝0设Px1，y1，Qx2，y2，ab则x1＋x2＝a＋ab→→2a，x1x2＝OPOQ＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋1－x11－x2＝2x1x2－x1＋x2a－ba－b
2a＋2ab2a11＋1所以－＋1＝0，即2a＋2ab－2a＋a－b＝0，即b－a＝2ab，所以－＝aba－ba－b2答案2三、解答题11．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．→→1如果直线l过抛物线的焦点，求OAOB的值；→→2如果OAOB＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．1解由题意：抛物线焦点为10，
设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4xr