第7讲直线与圆锥曲线的位置关系
一、选择题1．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若AB＝4，则弦AB的中点到直线1x＋＝0的距离等于27A4B．29C4．D．4
12解析直线4kx－4y－k＝0，即y＝kx－4，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y＝x的焦117点4，0设Ax1，y1，Bx2，y2，则AB＝x1＋x2＋2＝4，故x1＋x2＝2，则弦AB的中点71719的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝42424答案C2．设斜率为2x2y2的直线l与椭圆2＋2＝1ab0交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的2ab
射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为A331B2C221D3．
解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故AF1b22＝BF2＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得ta
a2θ＝2AF1BF222b2＝＝，故CF1＋CF2＝＝F1F2＝2c，整理并化简得2b2＝2a2－2CF1CF2a22
c2＝ac，即21－e2＝e，解得e＝答案C
3．抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为12，设抛物线的焦点为F，则FA＋FB的值等于A．7B．35C．6D．5．
解析点A12在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F10，则B4，－4，故FA＋FB＝7答案Ax2y24．设双曲线2－2＝1a0，b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与ab双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2
1
f＝A．1＋22C．5－22解析

．
B．4－22D．3＋22
如图，设AF1＝m，则BF1＝2m，AF2＝m
－2a，BF2＝2m－2a，∴AB＝AF2＋BF2＝m－2a＋2m－2a＝m，得m＝22a，又由AF12＋AF22＝F1F22，可得m2＋m－2a2＝4c2，即得20－82a2c2＝4c2，∴e2＝2＝5－22，故应选Ca答案C5．已知直线l：y＝kx－2k0与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若AF＝2BF，则k的值是1A322B3C．22．D24
解析法一据题意画图，作AA1⊥l′，BB1⊥l′，BD⊥AA1设直线l的倾斜角为θ，AF＝2BF＝2r，则AA1＝2BB1＝2AD＝2r，所以有AB＝3r，AD＝r，BD则BD＝22r，k＝ta
θ＝ta
∠BAD＝＝22AD法二直线y＝kx－2恰好经过抛物线y2＝8x的焦点
2y＝8x，F20，由可得ky2－8y－16k＝0，因为FA＝2FB，所以yA＝－2yB则yAy＝kx－2，
88＋yB＝－2yB＋yB＝，所以yB＝－，yy＝－16，所以－2y2即yB＝±22又k0，B＝－16，kkAB故k＝22答案Cx2y26．r