……………………8分8ωππ所以kπ，k∈Z，整理，得ω8k2，841又0ω10，所以08k210，k1，而k∈Z，所以k0，ω2，…10分4π……………………12分fx2si
2x，fx的最小正周期为π．4
（2）（法一）因为fx17．（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是我市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电1457天（如图7）．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到001）；（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为X，求X的数学期望和方差．解（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为p，
161412108642O
雷电天数

1
1457由已知p047．……………2分31
因为每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立，所以，在大运会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率PC3×047×1047
22


2

345678


0351231≈035．……………6分
（2）由已知X～B12047．所以，X的数学期望EX12×047564．

9101112月份
…………………8分
图7
………………………………10分………………………………12分
X的方差DX12×047×1－047（）＝29892．
2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准
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f18．（本小题满分14分）如图8，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB⊥AD，且ABAD
1CD1．现以AD2
为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直，如图9．（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；（2）求平面ABCD与平面EFB所成锐二面角的大小．证明（1）（法一）因为平面ADEF⊥平面ABCD，证明且平面ADEFI平面ABCDAD，又在正方形ADEF中，ED⊥AD，所以，ED⊥平面ABCD．………………2分而BC平面ABCD，所以，ED⊥BC．………………3分
E
D
C
F
AB2AD22，
A
图8
B
在直角梯形ABCD中，CD2BD
z
E
BCCDAB2AD22，
所以，BDBCCD，
222
所以，BC⊥BD．所以，BC⊥平面BDE．而BC平面BEC，
………………4分
FD
G
C
又ED，BD平面BDE，EDIBDD，………………6分
r