．如图2．（1）求证：AE平面BDC；（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．
图一
EE
B
B
图二
高三理数参考答案
f一．DCBDB
ACAAB
CA
1683二、13．
三17解：
14（
32
Ⅰ
15）
823
∵
16
32
，
2b3ccosA3acosC
∴2si
B3si
CcosA3si
AcosC．即2si
BcosA3si
AC则cosA（Ⅱ）由（1）知AB
3，则A．62
2，3
…………5分

6
，所以，C
设ACx，在AMC中由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2解得x2故SABC
122xsi
323
…………10分
18、解1整理得fx2si
2x对称轴方程为：x

3
，…2分
T，
k5kZ…6分21211ahABACsi
2fA3A3223
hABAC
3，由余弦定理及基本不等式可知ABAC9，6
h
33此时ABAC3…12分2
3si
xcosxcos2x12
2分
19解：1fx

331si
2xcos2xsi
2x2263
x02x6634
又si
2x

6
64分cos2x063
fcos2xcos2x3166cos2xsi
2x6262
6313236分322326
222（2）由2bcosA2c3a，得2bbca2c3a2bc
a2c2b23acb3ac8分cosB2bc2
222
9分
0B

6
10分
从而得

6
2B

6


6
故fBsi
2B

11
12分622
20证明：（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC2分又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF60°，∵BE2，∴，4分
∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF平面ABC，∴DE∥平面ABC．6分2以OAOBOD为x轴，y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，B（0，∴，0），C（1，0，0），E（0，，0），（0，1，），，），
（1，
平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为
则
，∴
，∴
r