2
12、三棱锥A－BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A－BCD的体积是A、
212
B、
26
C、
24
D、
312
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡的相应位置
f13、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为
14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA1，且PA平面ABCD则球体毛坯体积的最小值应为．
15已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是__________
11
2
1
1
16ABC的三个内角为ABC，若值为________
3cosAsi
A
7ta
3si
AcosA12
，则2cosBsi
2C的最大
2
三、解答题：（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17本小题满分10分设ABC的内角ABC所对的边长分别为abc且2b3ccosA3acosC．（1）求角A的大小；（2）若B

6
，BC边上的中线AM的长为7，求ABC的面积．
18．本小题满分12分已知fx3cos2x2si

3xsi
xxR2
1求fx的最小正周期及对称轴方程；2已知锐角ABC的内角ABC的对边分别为abc且fA3a3求
BC边上的高的最大值
19（本小题满分12分）已知向量m
ur

rurr13cosx1
si
xcos2x，函数fxm
2

f（1）若x0
3，求cos2x的值；fx34
（2）在ABC中，角ABC对边分别是abc，且满足2bcosA2c3a，求fB的取值范围
20（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ACD与ACB是边长为2的等边三角形，BE2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上（1）求证：DE平面ABC；（2）求二面角EBCA的余弦值。
21、（本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM＝∠BCM＝60°，CA＝CB＝（I）求证：CM⊥AC1；（II）求直线CC1与平面B1CM所成角的正弦值。
3C1B。3
f22．（本小题满分12分）如图1四边形ABCD中，E是BC的中点，DCDA
●
AC
DB2DC1BC5ABAD2将
图1沿直线BD折起，使得二面角ABDC为60r