ABCD是边长为6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，点S、D、
A、Q及P、D、C、R共线沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体
才能拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1？
SPD
C
R
A
B
Q
图6
10．如图10，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABa，AA12a，M、N分别是BB1、DD1的中点．
（1）求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1；（2）若在正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为V，三棱锥MA1B1C1的体积为V1，求V1：V的值．
A1B1
D1C1
N
M
A
D
B图10C
11．直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，E是A1C的中点，
EDA1C且交AC于D，A1AAB
2BC2
如图11．
（I）证明：B1C1平面A1BC；
（II）证明：A1C平面EDB．
C1
A1
E
B1
CD
A
B
图11
《立体几何》专题（文科）第3页共5页
f参考答案
1．D
2．B3．D
4．A5．D
6．解析：（1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及
辅助直线BO’，显然BO’即是．（2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF．（3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线．猜想A1O⊥OF．借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2OF2A1F2A1O⊥OF．（4）∵CC1⊥平面AC，∴CC1⊥BD又BD⊥AC，∴BD⊥平面AA1C又BD平面BDF，∴平面BDF⊥平面AA1C
7．解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D，连结CD．∵ACAB，ADAD，∠DAB∠DAC450∴△DAB≌△DAC∴∠CDA∠BDA900，BDCD∴BD⊥AA’，CD⊥AA’∴△DBC是斜三棱柱的直截面
在Rt△ADB中，BDABsi
4502a2
∴△DBC的周长BDCDBC21a，△DBC的面积a24
∴S侧bBDDCBC21ab
∴
V
SDBC
AA’
a
2b4
8．解析：取PC和AB的中点M和N
∴
VPABC

VPAMB

VCAMB

13
PCSAMB
在△AMB中，AM2BM21728225×9
∴AMBM15cm，MN21529224×6
∴S△AMB1×AB×MN1×18×12108cm2
2
2
∴VPABC1×16×108576cm33
《立体几何》专题（文科）第4页共5页
f9．解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）．需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体
SPD
C
R
A
B
Q
第九题
C1
D1E
B1A1
G
C
H
B
D
A
第九题
10．解：（1）取CC1的中点P，联结MP、NP、D1P图18，
则A1MPD1为平行四边形∴D1P∥A1M，∵A1B1C1D1是边长
为a的正方形，又C1Pa，
∴C1PND1也是正方形，∴C1N⊥D1P．∴C1N⊥A1M．
又C1B1⊥A1M，∴A1M⊥平面B1NC1，又A1M平面A1MC1，
∴平面A1MC1⊥平面B1NC1；
（2r