高三文科数学第二轮复习资料
《立体几何》专题
一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：
结论
条件
线线平行
线面平行
面面平行
垂直关系
线线平行
如果a∥b，b∥c，那么a∥c
如果a∥α，aβ，β∩αb，那么a∥b
如果α∥β，α∩γa，β∩γb，那么a∥b
如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
线面平行
如果a∥b，aα，bα，那么a∥α

如果α∥β，aα，那么α∥β

面面平行
如果aα，bα，c如果aα，bαa∩β，dβ，a∥c，b∥d，bPa∥βb∥β，那么a∩bP，那么α∥βα∥β
如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ
如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β
结论
条件
线线垂直
线面垂直面面垂直
线线垂直
线面垂直
面面垂直
平行关系
二垂线定理及逆定理
如果a⊥α，bα，那么a⊥b
如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直
如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩cP，那么a⊥α

如果α⊥β，α∩βb，aαa⊥b，那么a⊥β
如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α
如果a⊥α，aβ，那定义（二面角等于900）
么β⊥α


二、练习题：1．1∥2，a，b与1，2都垂直，则a，b的关系是
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行、相交、异面都有可能
2．三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足APC1Q，则四棱锥BAPQC的体
积是
A．1V2
B．1V3
C．1V4
D．2V3
3．设、、为平面，m、
、l为直线，则m的一个充分条件是
A．lml
B．m
C．m
D．
m
4．如图1，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角
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A1
D1
B1QC1
AP
D
B图1C
f线
A1C
上的点，若
PQ

a2
，则三棱锥
P

BDQ
的体积为
A．
336
a3
B．
318
a3
C．
324
a3
D．不确定
5．圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是
A1Q2
B3Q2
CQ2
D3Q2
6．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如
图），求证：
（1）EG∥平面BB1D1D；
（2）平面BDF∥平面B1D1H；
（3）A1O⊥平面BDF；
（4）平面BDF⊥平面AA1C．
7．如图，斜三棱柱ABCA’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积．
8．在三棱锥PABC中，PC16cm，AB18cm，PAPBACBC17cm，求三棱锥的体积V．PABC
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f9．如图6为某一几何体的展开图，其中r