24．如图，△ABC中，∠BAC90°，ABAC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E在△ABC
外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC
（1）求证：BECF；
（2）在AB上取一点M，使BM2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME
求证：①ME⊥BC；②DEDN
24题图
24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于
点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。
求证：（1）AF＝CG；
（2）CF＝2DE
C
DE
G
A
F
B


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f

25在△ABC中，ABAC，∠A60°，点D是线段BC的中点，∠EDF120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F求证：
BECF1AB2；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与
点F，作DN⊥AC于点N，若DNFN，求证：BECF3BECF
A
A
A
E
EB
D25题图1
EF
CB
D25题图2
FCB
D25题图3
NCF


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f

25．如图1，在△ABC中，ACB90°，BAC60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过
点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC23，求AB，BD的长。
（2）如图1，求证：HFEF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。
图1
图2


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f

25在△ABC中，∠B45°，∠C30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD在AG上取点F，
连接DF延长DA至E，使AEAF，连接EG，DG，且GEDF
（1）若AB22，求BC的长；
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD

12
CG
；
AB（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出CG的值


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f

已知△ABC是等腰三角形，∠BAC90°，CD12BC，DE⊥CE，DECE，连接AE，点M是AE的中点1如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD30°，连接BD，点N是BD中点，连接
MN，探索MN的值并直接写出结果AC


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f

24．如图，ABC中，A60，在AC上截取ADAB，E为AB上一点，且BECD，过点E作BD的垂线，分别交BD、BC于F、G，连接EC交BD于r