的相等例4（2018年重庆）如图4，在平行四边形ABCD中，∠ACB45°，点E在对角线AC上，BEBA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CHAG，连接EH．
（1）若BC122，AB13，求AF的长；
（2）求证：EBEH．
f解析：（1）如图4，因为BF⊥AC，∠ACB45°，BC122，所以等腰Rt△BCF中，
BFBC÷212，因为AB13，所以Rt△ABF中，AF1321225；
（2）如图4，连接GE，过A作AF⊥AG，交BG于P，连接PE，因为BEBA，BF⊥AC，
所以AFFE，所以BG是AE的垂直平分线，所以AGEG，APEP，因为∠GAE∠ACB45°，
所以△AGE是等腰直角三角形，即∠AGE90°，△APE是等腰直角三角形，即∠APE90°，
所以∠APE∠PAG∠AGE90°，因为AGEG，所以四边形APEG是正方形，
所以PFEF，APAGCH，因为BFCF，所以BPCE，因为∠APG45°∠BCF，
所以∠APB∠HCE135°，所以△APB≌△HCE（SAS），因为ABEH，ABBE，
所以BEEH．
点评：勾股计算开头，运用平行四边形的性质，正方形的判定以及全等三角形的判定与性质
完成等线段的证明，解题时注意：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四
边形的对角线互相平分．这些都是解题的基础，务必熟记
一、填空题1等腰三角形的腰长5cm底长8cm则底边上的高为cm
2已知m2
2（p2）20则以m、
、p为三边长的三角形是
三
角形．32018云南在△ABC中ABAC5若BC边上的高等于3则BC边的长为
4点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是__________．
5、图甲是第七届国际数学教育大会简称ICME7的会徽会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1A1A2A2A3…A7A81如果把图乙中的直角三角形继续
f作下去那么OA1OA2…OA25这些线段有条线段的长度为正整数
6若一个三角形的三边长分别为m1m2m3那么当m形
二、选择题
时这个三角形是直角三角
7下列选项中不能用来证明勾股定理的是
8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为
A4米B8米C9米D7米9如图所示一场暴雨过后垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断树尖B恰好碰到地面经测量AB2米则树高为
A米B米C1米D3米10已知三角形的三边长为
、
＋1、m其中m2＝2
＋1，则此三角形．
A一定是等边三角形B一定是等腰三角形C一定是直角三角形D形状无法确定11如图所示圆柱的高AB3底面直径BC3现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角Cr