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f16．（5分）设S
为数列a
的前
项和，若（
∈N）是非零常数，则称该数列为“和
等比数列”．若数列
是首项为C1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列
是“和
等比数列”，则d与C1的关系式为
．
三、解答题（70分）
17．（12分）已知数列a
的前
项和S
＝12
2．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）求数列a
的前
项和T
．
18．（12分）在△ABC中，已知si
（A）＝，cos（πB）＝．
（1）求si
A与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝5，求b，c的值．19．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD＝，si
∠CBA＝，求BC的长．
20．（12分）如图，在三棱锥PABC中，CP，CA，CB两两垂直且相等，过PA的中点D作平面α∥BC，且α分别交PB，PC于M，N，交AB，AC的延长线于E，F．
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f（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若AB＝2BE，求二面角PDMN的余弦值．
21．（12分）已知等差数列a
的前
项和S
满足S3＝6，S5＝15．（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）设b
＝，求数列b
的前
项和T
．22．（10分）a2，a5是方程x212x27＝0的两根，数列a
是公差为正的等差数列，数列
b
的前
项和为T
，且T
＝1b
（
∈N）．（1）求数列a
，b
的通项公式；（2）记c
＝a
b
，求数列c
的前
项和S
．
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f20152016学年湖北省襄阳一中高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）设m，
是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若α⊥β，mα，
β，则m⊥

B．若α∥β，mα，
β，则m∥

C．若m⊥
，mα，
β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥
，
∥β，则α⊥β
【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面
与平面之间的位置关系．菁优网版权所有
【解答】解：选项A，若α⊥β，mα，
β，则可能m⊥
，m∥
，或m，
异面，故A错
误；
选项B，若α∥β，mα，
β，则m∥
，或m，
异面，故B错误；选项C，若m⊥
，mα，
β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥
，则
⊥α，再由
∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．2．（5分）在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于（）
A．12
B．
C．28
D．
【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理；HU：解三角形．菁优网版权所有
【解答】解：在△ABC中，r