量，E为三阶单位矩阵，则矩阵ExxT的秩为________。（14）设ABC是随机事件，AC互不相容，PAB________。三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤（15）（本题满分10分）证明：xl
11PC则PABC23
1xx2cosx11x11x2
（16）（本题满分10分）求fxyxe
x2y2的极值。2
（17本题满分10分）求幂级数

4
24
32
x的收敛域及和函数2
1
0

（18题，本题满分10分）已知曲线L
ft0txycost2
其中函数ft具有连续导数，
且f00，ft00t

2
，若曲线L的切线与x轴的交点到切点距离值恒为1，
求函数ft的表达式，并求此曲线L与x轴无边界的区域的面积。（19）本题满分10分）已知L是第一象限中从点00沿圆周x2y22x到点20，再沿圆周x2y24到点20的曲线段，计算曲线积分J20本题满分11分

L
3x2ydxx3x2ydy
f10已知A0a
a100
0a10
01100a10
1计算行列式2当实数a为何值时方程组Ax有无穷多解并求通解。
101AT为矩阵A的转置，（21）（本题满分10分）三阶矩阵A011，已知rATA2，10a
且二次型fxTATAx。1）求a2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分）已知随机变量XY以及XY的分布律如下表所示，
XPYPXYP0712
012013113
11311320
2162134112
求：（1）PX2Y；（2）covXYY与XY（23）（本题满分11分）
2设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N2与N2，其中是未知




参数且0设ZXY
21求z的概率密度fz；


2设z1z2z
为来自总体Z的简单随机样本，求的最大似然估计量；
2
2
f3证明为的无偏估计量。
2
2

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