3
f20本小题满分16分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ta
Csi
Asi
B．cosAcosB（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2b2的取值范围．
4
f20132014学年度高一年级第二学期阶段性测试数学试题
15，解：（1）由ta

1ta
11故………………3分421ta
21得ta
………………………………………………6分32si
2cos2si
coscos2（2）…………………………10分1cos22cos2


1ta
…………………………12分25……………………………………14分6116解：1由a2b2c2ab，所以cosc2
又0C即C故

3
………………………………3分
c14c76分si
603
SABC1absi
23

2
8分
a2b2c2ab得49ab23abab4012
分
SABC
1absi
10314分23
πππ17解：（1）∵0，从而．2221π又∵ta
0，∴0．32
…………4分
5
f∴si

10．10
………………………………6分
（2）由（1）可得，cos
310．1034∵为锐角，si
，∴cos．55
……………………………………10分…………12分
∴coscoscoscossi
si

4310310910．…………………………14分5105105018解：1fx是R上的奇函数，f－x＝－fx．f－1＝－f1．当x＞0时，fx＝log2x＋x－3，f1＝log21＋1－3＝－2．……………4分f－1＝－f1＝2．2当x＝0时，f0＝f－0＝－f0，得f0＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f－x＝log2－x＋－x－3＝log2－x－x－3．所以－fx＝log2－x－x－3，从而fx＝－log2－x＋x＋3．
所以3
－log2－x＋x＋3，x＜0，fx＝0，x＝0，log2x＋x－3，x＞0．
…………10分
f2＝log22＋2－3＝0，方程fx＝0在区间0，＋∞上有解x＝2．……12分又方程fx＝0可化为log2x＝3－x．设函数gx＝log2x，hx＝3－x．由于gx在区间0，＋∞上是单调增函数，hx在区间0，＋∞上是单调减函数，方程gx＝hx在区间0，＋∞上只有一个解．…………………………15分…………………………16r