于2x的一元二次方程，解得2x2或2x1，2
∵2x0，∴x1
2
当t12时，2t22t

122t


m2t

12t


0
，即
m22t
124t
1，
∵22t10，∴m22t1，
∵t12，∴22t1175，
故m的取值范围是5
22、解1设ext，则xl
t，所以ftal
t2l
t，
所以fxal
x2l
xx0；
2设l
xmm0，则fxgmam2m
当a0时，fxgmm，gm的值域为0当a0时，fxgmam2mam121m0
2a4a若a0，10，gm的值域为0
2a
f若a0，10，gm在1上单调递增，在10上单调递减，
2a
2a
2a
gm的值域为14a
综上，当a0时fx的值域为0，当a0时fx的值域为
1；4a
3因为hxal
x11al
x
对任意
x1x2e3e1
总有
1hx1hx2a3
所以，
hx
在
e3e1
满足
hxmax

hxmi


a

13
设l
xss31，则hxrsas1a1，s31s
当a1即1a0时rs在区间31单调递增
所以
rsmax

rsmi


r1

r3

a

13
，
即28a4a1，解得a3舍
33
3
5
当a1时，rss1，不符合题意
当1a1时，下证函数rs在区间31单调递增：2任取3s1s21，则
rs1

rs2

as1

s2

1
a
1s1

1s2

s1

s2a

1a
s1s2
1

a

0
12


s1
s2

19
1a1
1a
0a0
s1
s2
2
s1s2
又s1s20，所以rs1rs2．即函数rs在区间31单调递
增．
所以
12

a
1时，rsmax

rsmi


r1

r3

a

13
，即
12

a

35
综上所述，1a3．
2
5
ffr