消y得x8x4m0，6416m0．y2xm
所以x1x28，x1x24m，所以
x1x2yy24，18m，22
即AB的中点为Q48m．所以AB的垂直平分线方程为y8m因为四边形AMBN为菱形，所以M0m10，M，N关于Q48m对称，所以N点坐标为N8m6，且N在抛物线上，所以644m6，即m10，
1x4．2
f所以直线l的方程为y2x10．14分20．解：（Ⅰ）a1时，fxxl
x1xl
1x，0x1，则fxl
xl
1xl
令fx0，得x当0x

x．1x
1．2
11时，fx0，fx在0是减函数，2211当x1时，fx0，fx在1是增函数，22111所以fx在x时取得最小值，fl
．即222
4分（Ⅱ）因为fxxl
xaxl
ax，所以fxl
xl
axl
所以当x

x．ax
a时，函数fx有最小值．2
x1，x2∈R，不妨设x1x2a，则
x1l
x1x2l
x2x1l
x1ax1l
ax12
x1x2l
x1x2l
2．
8分（Ⅲ）（证法一）数学归纳法当
1时，由（Ⅱ）知命题成立．）假设当
kk∈N时命题成立，即若x1x2x2k1，则x1l
x1x2l
x2x2kl
x2kl
2．
k
x1x2xxl
1222

当
k1时，
x1，x2，，x2k11，x2k1满足x1x2x2k11x2k11．
f设Fxx1l
x1x2l
x2x2k11l
x2k11x2k1l
x2k1，
xl由（Ⅱ）Fxx12
x得
源学科网ZXXK
1
x2l2

x
2k11
xl2k1x

2
k1
1
xl22k1


来

x1x2l
x1x2x2k11x2k1l
x2k11x2k1x1x2x2k1l
2
x1x2l
x1x2x2k11x2k1l
x2k11x2k1l
2．由假设可得Fxl
2l
2l
2
kk1
，命题成立．
所以当
k1时命题成立．由，）可知，对一切正整数
∈N，命题都成立，所以若13分（证法二）若x1x2x2
1，那么由（Ⅱ）可得
x
i1
2

i
1，则
xl
x
i1i
2

i
l
2

i
N．

x1l
x1x2l
x2x2
l
x2
x1x2l
x1r