度
三、解答题（共46分）
2
f19（6分）如图，在△ABC中，
，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥
BC，且交∠的平分线于点D，求证：

20（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心
应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求
∠APB的度数探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA的长
21（6分）如图所示，在四边形
求证：

中，
平分∠
22（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以
DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若
2，
求BE的长
3
f23（6分）如图所示，在Rt△ABC中，
，点D是AC的中点，将
一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
24（8分）（2015陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E求证：AD＝CE
第24题图
25（8分）已知：如图，
，是上一点，
延长线于点求证：△是等腰三角形．
于点，的延长线交的
第一章三角形的证明检测题参考答案
4
f1B解析：只有②②正确2A解析：②②BAC90°，AB3，AC4，
②BCAB2AC232425，
②BC边上的高345125
②AD平分②BAC，②点D到AB，AC的距离相等，设为h，
则SABC

12
3h
14h2

1512，解得h25
12，7
SABD

12
3127
1BD12，解得BD15．故选A．
2
5
7
3B解析：因为
，所以

因为
，所以

又因为
，
所以
，
所以
所以
4C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋210
5C解析：因为
，
所以②②②（），
所以
，
所以
，
即
故②正确
又因为
，
所以②②②（ASA），
所以
，故②正确
由②②②，知
，
又因为
，
所以②②②，故②正确
5
f由于条件不足，无法证得②
故正确的结论有：②②②6D解析：因为②A②②B②②C1②2②3，所以②ABC为直角三角形，且②C为直角
又因为最短边
cm，则最长边
cm
7D解析：添加A选项r