第24讲与圆有关的证明与计算时间70分钟满分70分
一、选择题本大题共6小题，每小题4分，共24分
1．2017南宁如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等
于A
2π
π
23π
3π
A3
B3
C3
D3
第1题图
第2题图
2．2017重庆A如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是导学号90634205C
A．4－2πB．8－π2C．8－2πD．8－4π3．2017宁夏圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是BA．12πB．15πC．24πD．30π
第3题图
第4题图
4．2017烟台如图，ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点
E，则DE的长为导学号90634206BA13πB23πC76πD43π5．2017考试说明现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一
个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥底面圆的半径为C
fA．4cmB．3cmC．2cmD．1cm
6．2017山西如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为导学号90634207B
A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分7．已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为_2__．
8．2017台州如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB
长为30厘米，则BC的长为_20π__厘米．结果保留π9．2017曲靖模拟圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为_4__．10．2017内江如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3，弦CD
的长为3cm，则图中阴影部分面积是_π－343__．
第10题图
第11题图
11．2017安徽如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC
分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为_π__．
f12．2017营口如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_83π－23__
三、解答题本大题共3小题，共28分13．9分2017贵阳如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F1求∠AFE的度数；2求阴影部分的面积结果保留π和根号．
解：1如解图，连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴AD＝CD＝BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，OB＝OC，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；2由1知，∠AODr