已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a（ac），
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f则
的取值范围是
．
16．（5分）中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两
个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定
义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；
②函数f（x）＝l
（x2
）可以是某个圆的“优美函数”；
③函数y＝1si
x可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y＝2x1可以同时是无数个圆的“优美函数”；
⑤函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是
．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解关于的不等式：ax2（1a）x1＞0（a＜0）．18．（12分）设函数f（x）＝Asi
（ωxφ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）
的部分图象如图所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）设θ为锐角，且f（θ）＝，求f（θ）的值．
19．（12分）已知数列a
的首项为a1＝1，且
．
（Ⅰ）证明：数列a
2是等比数列，并求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）设b
＝log2（a
2）log23，求数列
的前
项和Ta．
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f20．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点点N在线段AD上．（1）点N为线段AD的中点时，求证：直线PA∥面BMN；（2）若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求二面角CBMN所成角θ的余
弦值．
21．（12分）已知以椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的
三角形为等腰直角三角形，直线xy1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的
周长为
，求直线AB的方程．
22．（12分）已知函数f（x）＝l
x1，a∈R．
（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间1，3上的最小值为，求a的值；
（2）讨论函数g（x）＝f′（x）零点的个数．
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f20182019学年山东省菏泽市高三上学期期末数学试卷
（理科）（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．【解答】r