第五节直线、平面垂直的判定及其性质
考纲传真1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．
1．直线与平面垂直1定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．2判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．3推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．4直线和平面垂直的性质：①垂直于同一个平面的两条直线平行．②直线垂直于平面，则垂直于这个平面内的任一直线．③垂直于同一条直线的两平面平行．2．直线和平面所成的角1平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角．2当直线与平面垂直和平行或直线在平面内时，规定直线和平面所成的角分别为90°和0°3直线和平面所成角的范围是0°≤θ≤90°3．二面角的有关概念1二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．2二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．3二面角的范围是0°≤θ≤180°
f4．平面与平面垂直
1定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂
直．
2平面与平面垂直的判定定理与性质定理
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判一个平面过另一个平面
定的垂线，则这两个平面
定垂直
理
l⊥αlβα⊥β
性两个平面垂直，则一个
质平面内垂直于交线的直
定线与另一个平面垂直
理
α⊥β
lβα∩β＝a
l⊥α
l⊥a
常用结论1．若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．2．一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．3．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．4．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．5．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
基础自测1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”1直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α2垂直于同一个平面的两平面平行．3若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．4若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．
答案1×2×3×4×2．“直线a与平面Mr