函数的图象与性质典型例题
1．已知函数
f
x


log21
x
0

x

4
，若方程
f
x

k

0
有三个不同的解abc
，且a
b

c
，则

x6x42
abc的取值范围是

2．已知函数f（x）
，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f
（x1）f（x2）f（x3）f（x4），则
的取值范围是（）
A．（0，12）
B．（4，16）
C．（9，21）
D．（15，25）
3．已知函数
f
x


x1log2x

x0
，若方程
x0
f
x

a有四个不同的解
x1、x2、x3、x4，且
x1x2x3x4，
则x3x1

x2
1x32x4
的取值范围为
（）
A．1
B．11
C．1
D．11
4函数fx＝2si
x－3x－x2所有零点的和等于
（
（A）6
（B）75
（C）9
）（D）12
5若x1满足2x2x5x2满足2x2log2x15x1x2
。
6已知函数fx＝2si
ωx＋φ，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π．若fx的最小正周期为6π，且当x＝2π时，
fx取得最大值，则

A．fx在区间－2π，0上是减函数
B．fx在区间－3π，－π上是增函数
C．fx在区间3π，5π上是减函数
D．fx在区间4π，6π上是增函数
7定义在R上的函数fx，当x11时，fxx2x，且对任意的x满足fx2afx（常数a0），则函数fx在区间57上的最小值是______
8已知定义在1，∞上的函数
f
x

48x

1
2
fx2

32

1x2，给出下列结论：
x2
（1）函数fx的值域为04；（2）关于x的方程fx1
N有2
4个不等的实根；2
（3）当x2
12
N时，函数fx的图像与x轴围成的面积为2；
f（4）存在x018使得不等式x0fx06成立。其中正确的命题的序号是。
9．若存在负实数使得方程2x－a＝x－11成立，则实数a的取值范围是

A．2，＋∞
B．0，＋∞
C．02
D．01
10．函数ylg12x3xa4x在x1上恒有意义，求a的取值范围。4
11．设偶函数fxlogaxb在（0，）上是减函数，则fb2与fa1的大小关系为fb2fa1。
12设fx3x1，cba且fcfafb，则下列关系式中一定成立的是
（）
A、3c3b
B3c3b
C3c3a2
D3c3a2
13已知函数fx2x1，定义
fxfkxk
为
，递减区间为
。
fxkfxk
，若取k12
，则函数fkx
的递增区间
14．若不等式
x2

1r