分）设F0其中F具有一阶连续偏导，求dzzz
三、（7分）在椭圆x24y24上求一点，使其到直线2x3y60的距离最短。四、计算下列各题（每小题7分，共28分）
3
f1、计算eycos1x2d其中D是由yxx0y1所围成的闭区域。
2
D
2、求由两条抛物线yx2xy2所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。3、利用高斯公式计算曲面积分：I
z
x

3
2zdydzy35dzdx其中是锥面
x2y2及平面z1所围立体表面的外侧。
4、计算曲线积分Ixy2dyx2dx其中L为逆时针方向的上半圆周
L
x2y2a2a0
五、（每小题6分，共12分）1、证明曲线积分2xyy23dxx22xydy在xoy面内与路径无关，并计算
L
I
11
00
2xyy23dxx22xydy的值。
1z1的部分。2
2、计算xyzdS其中是x2y2z21上介于

六、（每小题7分，共14分）1、求微分方程y2yy4xex的通解。2、设fx连续，且满足fxcos2xftsi
tdt求fx
0x
4
f昆明理工大学2011级高等数学下期末试卷
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1设zfxy在点x0y0处取极小值，则函数yfx0y在y0处（）。
A取最小值，B取最大值，C取极大值，D取极小值。
2已知全微分dfxyx22xydxx2y2dy，则fxy

A
x3y3x3y3x2yBx2y3333
x3y3x3y322CxyDxyC3333
3设Dx2y2a2a0要使a2x2y2d则a
D

A1B3
4微分方程x
32
C3
34
D3
12
dyyl
y满足条件y1e2的特解为ydx
2ex
Ae
1x
B
Ce2x
D
e2x
5微分方程y2yxe2x的特解y的形式为
AyAxBe2xByAxe2xCyAx2e2xDyxAxBe2x二、
填空题（每小题4分，共20分）1过曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于2x2yz10则P点的坐标是
2设D0x10y1，则yxdxdy
D
5
f3设曲面为上半球面z9x2y2的上侧，则zdxdy


4设曲线L为x2y22axa0，则ds
L

5设x在0有连续导数，1要使积分
yIsi
xxdxxdyr