概率论与数理统计练习册复习题和自测题解答
第一章复习题
1、一个工人生产了
个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是正品（i＝1，2，3，……，
），用Ai表示下列事件：（1）（2）（3）（4）没有一个零件是次品；至少有一个零件是次品；仅仅只有一个零件是次品；至少有两个零件是次品。

解：1）AAi
i1
2）Ai
i1


AA3）Bijj1i1ji

4）AB2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。解：S奇，奇），奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）
P12
3、从数1，2，3，……，
中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。解：Ai－第i次取到奇数（i＝1，2）；A－两次的和为偶数
PAP1A2A
1
A2A

1
1
1
111
1当
为奇数时：PA2222
1
12


11
22222当
为偶数时：PA
1
12
1
1
f4、在正方形pqp1q1中任意取一点pq，求使方程x2pxq0有两个实根的概率。解：Sdx
11x241
Y
13dy6
x2y4
X
1313p6424
5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。解：Ai－第一次比赛时拿到i只新球（i＝1，2）B－第二次比赛时拿到2只新球1）PBPA1PBA1PA2PBA2
C41C32C42C229C52C52C52C5250
6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为003与002，现把加工出来的零件放在一起（1）求从中任意取一件而得到合格品的概率；（2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。解：Ai－从第i台机床加工的零件中取（i＝1，2）B－取一件合格品1）PBPA1PBA1PA2PBA2
21097098097333
2）PA1B
PA1PBA11PB

074
7、已知某种产品的正品率是09，现使用一种检验方法，这种方法认正品为合格品的概率是098，而误认废品为合格品的概率为005，求用这种方法检验为合格的一件产品确是正品的概率。解：A－产品是合格品；B－产品被认为是合格品
PA09PBA098PBA


005
2
fPABr