课时作业五十三
1．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；→→→③若MP＝xMA＋yMB，则P、M、A、B共面；→→→④若P、M、A、B共面，则MP＝xMA＋yMB其中真命题的个数是A．1C．3答案解析B①正确，②中若a，共线，与a不共线，p＝xa＋yb就不成立．bp则③B．2D．4
→→→正确．④中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则MP＝xMA＋yMB不正确．→→→2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设AC′＝xAB＋2yBC＋→3zCC′，x＋y＋z等于11A62C3答案解析A→→→→AC′＝AB＋BC＋CC′，5B67D6
1111故x＝1，y＝2，z＝3，从而x＋y＋z＝613．已知向量a＝8，2x，x，b＝x12，其中x0若a∥b，则x的值为A．8C．2答案解析B因x＝820时都不满足a∥bB．4D．0
f而x＝4时，a＝824＝2412＝2b，∴a∥bx另解：a∥b存在λ0使a＝λb8，2，x＝λx，λ，2λ
λx＝8，x2＝λ，x＝2λ
λ＝2，∴选Bx＝4
→1→4．已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则AB＋2BD→＋BC等于→AAG→CBC答案解析A→1→→→1→→依题意有AB＋2BD＋BC＝AB＋2＝AG2BG→BCG1→D2BC
85．若向量a＝1，λ，2，b＝2，－12，且cos〈a，b〉＝，则λ＝9A．22C．－2或55答案解析CB．－22D．2或－55
2－λ＋4ab82由已知cos〈a，＝ab，b〉所以9＝，解得λ＝－2或λ＝5525＋λ9
→→→→→→→→6．已知四边形ABCD满足AB0，BC0，CD0，DA0，则BCCDDAAB该四边形为A．平行四边形C．平面四边形答案解析D由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四B．梯形D．空间四边形
边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．
f7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是A．90°C．30°答案DB．60°D．0°
解析
如图，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，设正方体的棱长为
→a，则A1a0，a，D000，Aa00，C0，a0，Ba，a0，D100，a，∴DA1＝a0，a，→AC＝－a，a0，→BD1＝－a，－a，a．∵EF是直线AC与A1D的公垂线，→→→→→∴EF⊥DA1，EF⊥AC设EF＝x，y，z，→→∴EF1＝x，y，zDAa0，a＝ax＋az＝0→→∴EF＝x，y，zAC－a，a0＝－ax＋ay＝0∵a≠0，∴x＝y＝－z→→a→∴EF＝x，x，－x，∴BD1＝－xEF→→∴BD1∥EF，即BD1∥EF8．已知a＋b＋c＝0，ar