热点一
【考点精要】
集合与常用逻辑用语
考点一集合中的元素集合中的元素可以是数、点或范围等，研究时应注意区分如：集合Axyyx2xR，集合Byyx2xR，集合A中的元素是点而集合B中的元素是数考点二元素与集合、集合与集合之间的关系以及a与a是两组极易混淆的概念表示元素与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系一般地a表示集合中的一个元素，a表示只含有一个元素的集合考点三集合中元素的互异性如集合P1ab，集合Qaa2ab，且PQ求实数ab的值在利用两集合相等求解时，共得到三种结果：（1）a1b0（2）






a1b03a1b1确定最后的答案时一定验证，并注意空集
考点四空集空集是不含任何元素的集合，是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集空集与任何集合的交集都是空集，例如集合
Ax2x8Bxm1x2m3BA求m的取值范围解答此题首先要考
2虑到集合B是空集的情况又如集合Axax10，Bxx3x20，且


A
BB，则实数a＝______（答：a
101）2
考点五命题的否定与否命题对于一个命题，命题的否定只是否定它的结论，而否命题则是即否定题设也否定结论对于命题“若p则q”，其命题的否定是“若p则q”，其否命题是“若p则q”考点六充要条件条件的充分性和必要性与命题的四种形式有着密切的关系，四种命题的形式是基础对于一些直接利用定义较难做出判断的问题，可利用逆否命题的等价性做出判断如：已知关于x的方程1axa2x40aR求方程至少有一个正
2
根的充要条件又如：给出下列命题：①实数a0是直线ax2y1与直线2ax2y3平行的充要条件；②若abRab0是abab成立的充要条件；③已知
xyR，“若xy0，则x0或y0”的逆否命题是“若x0或y0则xy0”；
④“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是假命题其中正确命题的序号是
1
f_______（答：①④）考点七数形结合思想的运用注意运用数形结合思想，数形结合思想作为一种重要的数学思想在解决集合等比较抽象的问题时可大有作为，并可借助韦恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题具体化如：设ABI均为非空集合，且r