2232


1
2



N


．
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十一次适应性训练数学（理科）参考答案
一、选择题：1．D2．D3．B4．D5．B6．C7．B8．C9．A10．D
二、填空题：11．2；12．
2
6；13．1；14．122；2
15．A．23；
B．42；
C．0

13


三、解答题：
16．【解】：（Ⅰ）设公比为q，则a2q，a3q2，∵a2是a1和a31的等差中项，∴
2a2a1a312q1q21q2，∴a
2
1
（Ⅱ）b
2
1a
2
12
1
则S
132
1122
1

12
112
22
1
2
12
17
．【
解】：（
Ⅰ
）
∵
m
⊥


，
∴
Bsi
CsBi
CsAi
BsCi
Bsi

si
2Bsi
2Csi
2Asi
Asi
B0由正弦定理得：
b2

c2

a2

ab

0

c2

b2

a2

ab

cosC

12
，∴C

3
（Ⅱ）∵cosA4，∴si
A3，又BAC
5
5
∴si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C3143343525210
18．【解】：（Ⅰ）p41074255
30
306
（Ⅱ）Px
0

C228C320

378，Px435
1

C21C218C320

56，Px435

2
C22C320

1435
∴x的分布列为：
4
fX
0
1
2
P
378
56
1
435
435
435
∴Ex037815621243543543515
19．【解】：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而DE面SBD，∴BCDE
（Ⅱ）设Exyz，SEEBxyz21x1yz

E

1
1

21

，取平面
EDC
的一个法向量

1

2
0

，
∵SC022，SB112，取平面SBC的一个法向量
2111
平面EDC平面SBC
1
202
（Ⅲ）当


2时，
E
23

23

23

，取平面
ADE
的一个法向量

1

011
，
取平面CDE的一个法向量
2101，则cos
1
21，
1
22
∴二面角ADEC为120°
20．【解】：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为４，∴2b4b2，又抛物线y245x的焦
点为50，∴c5，则a2b2c29，∴所求椭圆方程为：x2y21．94
（Ⅱ）设：xmy2，代入椭圆方程整理得：4m29y216my200
则


y1y1
y2
y2
16m4m2
204m29
9
，假设存在定点
Pt
0
使得
PM
始终平分
APB
，
则kPA
kPBr