题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线4si
表示圆，则点A4到圆心的6
距离为
；
B（几何证明选讲）如图，∠B∠D，AEBC，
ACD90，且AB6，AC4，AD12，则
BE
．
C（不等式选讲）若关于
x
的不等式
x
1


x

2

1a
存在实数解，则实数
a
的取值范
2
f围是
．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题共12分）已知在等比数列a
中，a11，且a2是a1和a31的等差中
项．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）若数列b
满足b
2
1a
N，求b
的前
项和S
．
m

17．（本小题12
si
Bsi
Csi

A分）si
在BA
BCs中i
，B角si
AC，Bsi，
CC
所B对的且边m分⊥别
为．abc
，向
量
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若cosA4，求si
B的值．5
18．（本小题12分）PM25是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于25微
米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB30952012，PM25日均值在35
微克立方米以下空气质量为一级，这个值越高就代表空气污染越严重，各级别如下表：
日均指数
0～3535～7575～115115～150150～250超过250
级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
类别
优
良
轻度污染中度污染重度污染严重污染
某市连续检测统计30天的数据，得到各级别的频数分
布直方图如下，并以该统计数据求：
（Ⅰ）该市空气被污染的概率；
（Ⅱ）从这30天中任取两天，设X为这两天中空气质
量为优的天数，求X的分布列和数学期望．
19．（本题满分12分）如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2E，为棱SB上任一点．
（Ⅰ）求证：BCDE；（Ⅱ）设SEEB，当平面EDC平面SBC时，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角ADEC的大小．
20．（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴
长为4，且有一个焦点与抛物线y245x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（20）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴
上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB？若存在求出P点坐标；若不存在请说
3
f明理由．
21．（本小题满分14分）已知函数fxl
x1axaR．x1
（Ⅰ）当a1时，求fx在x0处的切线方程；
（Ⅱ）当a0时，求fx的极值；
（Ⅲ）求证：l
112r