2
5矩阵A333的秩是（B
）．
444
A．0B．1C．2D．3
三、解答题
1．计算
（1）
2

5
1031
10

13
2
5

5
f（2）
00
2130
10

00
00
3
（3）1
2
5

4
0


0
1

2

123124245
2．计算1
2
21
4
3


6
1
0
132231327
1231242457197245
解12
21
4
3


6
1
0712
0

6
1
0
132231327047327
5152


1
11
0

3214
231
123
3．设矩阵A111，B112，求AB。
011
011
解因为ABAB
231232
A11
11
1
212312
22
12
011010
123123B1120110
011011
所以ABAB200
1244．设矩阵A21，确定的值，使rA最小。
110


124110110
解：A21→014→0
1
4
110
21
0
21
0

4
∴9时，rA2达到最小值。4
6
f253215．求矩阵A58543的秩。
1742041123
253211742017420解：A58543585430271563
17420253210952141123411230271563
174200271563
0000000000
∴rA2。
6．求下列矩阵的逆矩阵：
132
（1）A30
1

111
解：∵A1
113A237
349
113
∴A1
1A
A2
3
7
349
1363
（2）A



4
2
1．
211
解：∵A1
130
A


2
71
012
130
∴A1
1A
A


2
71
012
7．设矩阵
A

13
25
B

12
23
，求解矩阵方程
XA

B
．
解：XAA1BA1
∴X
11
01
四、证明题
1．试证：若B1B2都与A可交换，则B1B2，B1B2也与A可交换。证明：（1）∵B1B2AB1AB2AAB1AB2AB1B2
∴B1B2与A可交换。（2）∵B1B2AB1B2AB1AB2B1AB2AB1B2AB1B2
7
f∴B1B2也与A可交换。2．试证：对于任意方阵A，AAT，AATATA是对称矩阵。
证明：（1）∵AATTATATTATAAAT
∴AAT是对称矩阵。（2）∵AATTATTATAAT
∴AAT是对称矩阵。（3）∵ATATATATTATA
∴ATA是对称矩阵。3．设AB均为
阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：ABBA。
证明：充分性：∵ABBA∴ABTBTATBAAB
∴AB对称必要性：∵AB对称，∴ABABTBTATBA
∴AB对称的充分必要条件是：ABBA。4．设A为
阶对称矩阵，B为
阶可逆矩阵，且B1BT，证明B1AB是对称矩阵。
证明：∵A为
阶对称矩阵B为
阶可逆矩阵
B1BT∴B1ABTBTATB1TB1AB
∴B1AB是对称矩阵。
【经济数学基础】形考作业四答案：
（一）填空题
1函数fx4x1的定义域为（1，2）∪（2，4］I
x1
2函数y3x12的驻点是x1，极值点是x1，它是极小值点
3设某商品的需求函r