浙江省绍兴一中20142015学年高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量A．（3，1）B．（3，1），若，则等于（）D．（2，1）
C．（2，1））
2．在等比数列a
中，a3a44，a22，则公比q等于（A．2B．1或2C．13．已知ta
α，ta
（αβ），则ta
β的值为（A．B．3C．
D．1或2）D．
4．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akmB．akmC．2akmD．akm5．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsi
A的值为（A．）B．C．2D．4acosB0，且bac，则
2
6．已知数列a
的前
项和为S
，首项a1，且满足S
A．B．C．
（
≥2），则S2015等于（D．
）
7．正项等比数列a
中，存在两项am、a
使得A．B．2
4a1，且a6a52a4，则C．D．
的最小值是（
）
8．已知三个正数a，b，c满足a≤bc≤3a，3b≤a（ac）≤5b，则A．B．3C．0
2
2
的最小值是（D．不存在
）
f二、填空题：本大题共6小题，多空题每小题4分，单空题每小题4分，共21分把答案填在相应的位置上．9．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），若∥，则ta
x．，C（cosx，si
x），则；
10．已知ABCDEF为正六边形，若向量．（用坐标表示）
（
，1），则


；
11．若实数x，y满足不等式组
．若a4，则z2xy的最大值为
；若不等式
组所表示的平面区域面积为4，则a
．
12．购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．若小明带有10元钱，则小明有种买法．13．若实数x，y满足4x2xyy0，则2xy的范围是14．已知O是△ABC外心，若，则cos∠BAC
22
．
．
三、解答题：本大题共5小题．共47分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设平面向量（cosx，si
x），（cosx2（1）若，求cos（2x2α）的值；的最大值，并求出相应的x值．，si
x），（si
α，cosα），x∈R．
（2）若α0，求函数f（x）
16．已知等差数列a
的公差d≠0，它的前
项和为S
，若S570，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列a
的通项公式；（2）设数列的前
项和为T
，求证：．
17．设集合A为函数y的解集．（1）求A；
的定义域，集合B为关于x的不等式
≤0
f（2）若BA，求a的取值范围．18．在△ABC中，内角A、B、C所对r