中南大学考试试卷
20122013学年第一学期（20131）
《数理统计I》课程48学时3学分
时间：100分钟
考试形式：闭卷总分：100分
专业年级：2011级第三学期注意：本试卷可能用到的数据如下：
z0051645，t0025823060，
2005815507，
z0025196，t00591833，1
209582733，
21209830，
t00571894，6
2097592700，
1960975，
t00272364，65
20025919023。
一、填空题（本题16分，每题4分）1、设X1X2X
为取自总体XN2的一个简单随机样本，X是样本均值，
Q2XiX2，则
i1


XQ

1________；
2、设X1X2X10为取自正态总体的一个简单随机样本，S2是样本方差，DXi4，则PS284547________；3、随机抽取某型号炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本方差s211米（
2），设炮口速秒2
度服从N2，则此型号炮弹炮口速度的方差2的置信度为90的置信区间为________；4、设某产品指标服从正态分布，方差2未知，今从一批产品中随机抽查了
个，测得样本均值为X，待检假设为：H00H10，则应选取________统计量，它服从________分布。
二、选择题（本题16分，每题4分）1、设随机变量X服从自由度为
的t分布，则X2服从的分布是（（A）自由度为
的2分布（B）自由度为1
的F分布）。
f（C）自由度为
1的2分布
（D）自由度为
的F分布）。
2、设X1X2X
为取自总体XN02的一个样本，则2的无偏估计量是（
1
2Xi
i11
（C）2Xi2
i1
（A）
（B）
1
2Xi
1i11
2（D）Xi
1i1
3、设随机变量XN01，对给定的01，数z满足PXz，若
PXx，则x（
（A）z
2
）。（C）z1
2
（B）z
1

2
（D）z1）。
4、在假设检验中，记H1为备择假设，则犯第Ⅰ类错误是指（（A）H1真，拒绝H1（C）H1真，接受H1（B）H1不真，拒绝H1（D）H1不真，接受H1
11x三、（本题12分）设随机变量X的概率密度为：fx1，其他0
其中0是未知参数，X1X2X
是来自X的样本，1求的矩估计量；2求E，并判断是否为的无偏估计。
四、（本题10分）设X1X2X
为取自总体XN2的一个简单随机r