22
x022
即点M022y0，同理可得点N022y0，
x022
x022
以MN为直径的圆可化为x2y28x0y0y8y020，x028x028
…7分…8分
代入x02
82y02，化简得x2

y2

4x0y0
y40，
…9分
令
y0

x2

y2

4

0
解得

xy

20
…10分
以MN为直径的圆恒过焦点F120，F220，
…11分

MN

22y0x022

22y0x022

16y0x028

8y0
，又2

y0

2
，
MN

4
△
F1MN
面积为
12

OF1



MN

4
，
…13分
11
f精品教育试卷习题文档
当
E
，
F
为短轴的两个端点时，

MN

4
，△
F1MN
面积为
12

OF1



MN

4
，
△F1MN面积的取值范围是4．
…15分
22．本题满分15分
解：1由题意得：mx2ex，
x


1e
e成立，
令mxx2ex，x

e1
e，则mx2xex，
再令
xmx2xex，
…2分…3分
则
x2ex，故当x


1e
l

2
时，


x

0
，


x
单调递增；
当xl
2e时，
x0，
x单调递减，
…5分
从而
x在xe1e上有最大值
l
22l
220，
所以mx
在

1e
e

上单调递减，
所以mx

m1e

1e2

1
ee
，
…6分
即
m


1e2

1
ee
…7分
2令Fxfxgxexaxb，
则Fxfxgxexax0
…8分
①当a1时，Fx0
则Fx在0上单调递减，又F01b
由Fx在0上总有零点，只需F01b0
12
f解得：b1②当a1时，
由Fx0得：0xl
a由Fx0得：xl
a
故Fxmi
Fl
aaal
ab令aFl
aaal
ab则al
a0故函数aaal
ab在1上单调递增，只需10解得：b1
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…10分…11分
…15分
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13
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