的最大值为

12二项式1x8的展开式的各项系数之和x2
为
，x2的系数为
．
13某几何体的三视图如图所示（图中对角线均为实
线），，则该
几何体中最长的一条棱长度为________，该几何体的体积是
_________
14．已知袋子中有大小相同的红球3个，黑球2个，从中任取2个．设表示取
到红球的个数，则E
，D
．
15．如图，已知EF分别是正方形ABCD的边ABCD的中点，现将正方形沿EF
折成600的二面角，则异面直线AE与BF所成角的正切值是
．
A
D
A
D
E
F
E
F
B
C
B
C
（第15题
图）
16．设抛物线y22pxp0的焦点为F已知AB为抛物线上的两个动点，且满足AFB120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN垂足为N
3
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则MN的最大值为
．
AB
17已知fxx2axffx在212上恒成立，则实数a的最大值
为

三、解答题：共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18（本题满分14分）在ABC中，abc分别为角A，B，C的对边，已知cos2A3cosBC1
（1）求角A的值；
（2）若a3，求bc的取值范围
19．（本题满分15分）
如图，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1底面ABC，侧棱
BB1与底面ABC所成的角为60．
（1）求直线A1C与底面ABC所成的角；（2）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP
A1
B1
C1
平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存
在，
A
请说明理由．
B
C
（第19题）
图）
4
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20（本题满分15分）
设数列a
满足：a12a222a3

2
1a


2


N
1求数列a
的通项公式；

为奇数
2
设b



1a

，
为偶数
，求数列
b

的前


项和
S



21．（本题满分15分）
已知椭圆
C

xa
22

y2b2
1
a
b0的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A
点P22在椭圆C上，且△PF1F2的面积为22．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点O且与x轴不重合的直线交椭圆C于E，F两点，直线AEAF分别
与y轴
交于点MN．求证：
①以MN为直径的圆恒过焦点F1，F2；
5
f②求△F1MN面积的取值范围．
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22（本题满分15分）
已知函数fxexgxaxbabR
1
若存在
x


1e

e

使得不等式
f
x

x2

m
成立，求实数
m
的取值范围；
2若对任意实数a，函数Fxfxr