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:①不论哪种类型,可先求未知角,再求边。②选用关系式时,一般选用相乘的关系式,尽量少用相除关系式,
f如已知a,A,求b,可用b=误差积累。
,又可用b=acotA,选用后一式计算方便,可减少
最后,在复习时还要注意几种思想的强化。第一,数形结合的思想:数形结合的思想是最主要的数学思想和数学方法之一,本章节的锐角三角函数概念的建立,推理论述,解决实际问题时都应该通过画图来帮助分析解决问题,通过数形结合的思想,加深对直角三角形本质的理解。例如:已知si
α求ta
α的值。事实上可给已知条件si
αA90°、∠Bα,
BCBC

以丰富知识背景,即在Rt△ABC中,∠C
A
ABC4K,所以ta
则有AC3K、AB5K,则
α

,充分展示了数形结合的思想魅力。第二,转化的思想:将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题
来解决,这就是转化思想,在复习过程中,要教会学生在遇到不熟悉的数学问题时要善于
A
研究分析该问题的结构,通过“拼”、“拆”、“合”、“分”等方法,将之转化为熟悉问题来解决。如不规则的三角形,通过添加辅助
B
D
C
线将图形转化成直角三转化成30°、45°、
D
C
角形,最好60°等直
角三角形来解决。例如:在△ABC中,∠B30°、AB6,求AC的长。可作高AD,把斜三角形化为形。“化斜为直”是解斜三角形基本方法之一。梯形问题时,如图:在梯形ABCD中,AB∥DC,
AD
EE
FC
B
∠C45°、直角三角又如在解
A(一)
B
AD2

DCBC2,∠A30°∠B60°求AB。方法一:可作高把梯形转化为两个直角三角形和矩形。方法二:可通过延长梯形两腰AD、BC交于E构三角形。方法三:可通过平移一腰构成一直角三平行四边形。
A(二)EBDC
成一直角角形和一
第三,建模的思想:将实际问题抽象成纯数学问题,这是数学建模的主要内容之一,
(三)
在复习过程中,要注意解直角三角形应用题的建模锻炼,将实际问题数学化,强化学生用数学的意识,如2003年的13小题:如图灯塔A周围水域内有礁石,一舰艇由西向东航行,在O处测得灯塔东74°方向线上,这时O、A相距4200米,如果不改变
O

1000米
AB
X东
A在北偏航向,此
舰艇是否有触礁的危险?本题型是航海问题,实际上是解直角三角形问题。要建立起解直角三角形的数学模型,有无触礁问题即是A到OX的距离是否大于1000米的问题,则可作AB⊥OX,通过Rt△OBA求出AB,则问题可解决。显然是要通过建模思想将实际问题数学化。
f(2003年鹤山市二等奖)
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