20052018广东省广州市中考数学试题压轴题汇编
2018年广州市初中毕业生学业考试
24．（14分）已知关于x的二次函数yaxbxca＞0的图象经过点C01，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数．
2
25．（14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC45，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转（0＜＜90）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线
00
0
段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N12OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由．
f2010年广东省广州市中考数学试题
24．（14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点
APB上任一点（与端点A、B不重合）D是，DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径
作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若
S＝43，求△ABC的周长DE2
PDAOE
C
B
25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－
1x＋b交折线OAB2
于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由
y
CODB
E
A
x
f2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题
24．（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P．（1）若AGAE，证明：AFAH；（2）若FAH45°，证明：AGAEFH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．EADGPH
B
F图12
C
25．（本小题满分14分）如图13，二次函数yx2pxq（p0）的图象与x轴
1，△ABC的面积为交于A、B两点，与y轴交于点C0，
（1）求该二次函数的关系式；
5．4
（2）r