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xy6y20,且x0,y0,求2x6y的值。3xy
★★★7、方程1999x219982000x10的较大根为r,方程
2007x22008x10的较小根为s,则sr的值为

类型三、配方法
ax2
bxc

0a

0

x

b
2


2a

b24ac4a2
※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题:
例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0。
例2、已知x、y为实数,求代数式x2y22x4y7的最小值。
例3、已知x2y24x6y130,x、y为实数,求xy的值。例4、分解因式:4x212x3
针对练习:
★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0。
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★★2、已知x2

1x2

x
1x
4

0,则x
1x


★★★3、若t23x212x9,则t的最大值为
,最小值为

★★★4、如果abc114a22b14那么a2b3c的值为。
类型四、公式法
⑴条件:a0且b24ac0
⑵公式:xbb24aca0且b24ac02a
典型例题:例1、选择适当方法解下列方程:
⑴31x26
⑵x3x68⑶x24x10
⑷3x24x10
⑸3x13x1x12x5
例2、在实数范围内分解因式:
(1)x222x3;(2)4x28x1
⑶2x24xy5y2
说明:①对于二次三项式ax2bxc的因式分解,如果在有理数范围内不能分解,
一般情况要用求根公式,这种方法首先令ax2bxc0,求出两根,再写成
ax2bxcaxx1xx2
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去
类型五、“降次思想”的应用
⑴求代数式的值;
⑵解二元二次方程组。
典型例题:
例1、已知x23x20,求代数式x13x21的值。
x1
例2、如果x2x10,那么代数式x32x27的值。
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3、已知a
是一元二次方程
x2

3x
1

0
的一根,求
a3

2a25aa21
1
的值。
例4、用两种不同的方法解方程组
2xy6
1
x25xy6y20
2
说明:解二元二次方程组的具体思维方法有两种:①先消元,再降次;②先降次,再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想,即把新问题转化归结为我们已知的问题
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