xy6y20，且x0，y0，求2x6y的值。3xy
★★★7、方程1999x219982000x10的较大根为r，方程
2007x22008x10的较小根为s，则sr的值为
。
类型三、配方法
ax2
bxc

0a

0

x

b
2


2a

b24ac4a2
※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：
例1、试用配方法说明x22x3的值恒大于0。
例2、已知x、y为实数，求代数式x2y22x4y7的最小值。
例3、已知x2y24x6y130，x、y为实数，求xy的值。例4、分解因式：4x212x3
针对练习：
★★1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0。
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★★2、已知x2

1x2

x
1x
4

0，则x
1x


★★★3、若t23x212x9，则t的最大值为
，最小值为
。
★★★4、如果abc114a22b14那么a2b3c的值为。
类型四、公式法
⑴条件：a0且b24ac0
⑵公式：xbb24aca0且b24ac02a
典型例题：例1、选择适当方法解下列方程：
⑴31x26
⑵x3x68⑶x24x10
⑷3x24x10
⑸3x13x1x12x5
例2、在实数范围内分解因式：
（1）x222x3；（2）4x28x1
⑶2x24xy5y2
说明：①对于二次三项式ax2bxc的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，
一般情况要用求根公式，这种方法首先令ax2bxc0，求出两根，再写成
ax2bxcaxx1xx2
②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去
类型五、“降次思想”的应用
⑴求代数式的值；
⑵解二元二次方程组。
典型例题：
例1、已知x23x20，求代数式x13x21的值。
x1
例2、如果x2x10，那么代数式x32x27的值。
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例
3、已知a
是一元二次方程
x2

3x
1

0
的一根，求
a3

2a25aa21
1
的值。
例4、用两种不同的方法解方程组
2xy6
1
x25xy6y20
2
说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：①先消元，再降次；②先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思想化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题
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