数列一利用性质解题。二求通项1已知S
，求a
。方法：
a
S1
1a
S
S
1
2
，一般算出a
后，需验证a1是否符合a
。
例1：已知S
2
23
，求a
。解：a1235，
a
S
S
14
1。此式中，令
1，得a15。
所以通项公式为：a
4
12a

a
1。特点：分子一项，分母两项。a
和a
1分立两边。pa
1q
方法：分子分母颠倒一下。例2：已知a

a
1，求a
。2a
11
12a
1111，即2。a
a
1a
a
1
解：颠倒一下，得：
所以数列
11为等差数列。首项，公差2a1a

3a
pa
1q。特点：a
和a
1系数不同。方法：设。即设a
pa
1，然后求出。则数列a
为等比数列。首项
a1，公比p
例3：已知a
2a
13，求a
。解：设a
2a
1。得3。

4a
pa
1qt。
方法：设。即设a
tpa
1
1t，然后求出。则数列a
t为
f等比数列。首项a1t，公比p例4已知a
2a
13
，求a
。解：设a
p
q2a
1p
1q，得p3q6。所以数列a
3
6为等比数列。首项a136，公比25a
pa
1q
pq。特点：带指数，且pq。方法：设。即设a
pa
1
1，然后求出。则数列a
q
为等比qq数列。首项a1q，公比p例5已知a
3a
12
，求a
。解：设a
3a
1
1。得2。所以数列a
22
为等比数列。首项22




a1221，公比3
6a
pa
1p
。注意跟上面类型的区别。方法：设。即设a
p
pa
1
1p
1，然后求出1。则数列

a


p
为等比数列。首项a1p，公比p
例6已知a
2a
12
，求a
。

22解：a
2a
1
1
1，1。设得则数列a
2
为等比数列。
首项a12，公比27。a
a
1p
特点：中间是加号。方法：写出下一项，即a
1a
2p
。两式相减，得a
a
2p。即奇数项成等差。偶数项成等差。例7已知a
a
12
，且a11。求a
。解：令
2，得a23。将式中得
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