两条切线，切点分别为A，B，则
直线AB的方程为．
A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3
＝0
解析1因为Ma，b在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，而圆心O到直线
ax＋by＝1的距离d＝a0＋a2b＋0b－21＝a21＋b2＜1故直线与圆O相交．
2如图，圆心坐标为C10，易知A11，又kABkPC＝－1，且kPC＝13－－01＝12，
∴kAB＝－2故直线AB的方程为y－1＝－2x－1，即2x＋y－3＝0答案1B2A规律方法判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表
达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用
代数法．【训练1】1“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆x－a2＋y－32＝8相切”的．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
22014郑州模拟直线y＝－33x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是．
A．3，2
B．3，3
C33，233
D1，233
解析1若直线y＝x＋4与圆x－a2＋y－32＝8相切，则有a－3＋4＝22，2
即a＋1＝4，所以a＝3或－5但当a＝3时，直线y＝x＋4与圆x－a2＋y－32
＝8一定相切，故“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆x－a2＋y－32＝8相切”的
充分不必要条件．
f2当直线经过点01时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1；当直线与圆
相切时有圆心到直线的距离d＝
m1＋
＝1，解得332
m＝233，所以要使直线
与圆在第一象限内有两个不同的交点，则
1＜m＜2
3
3
答案1A2D
考点二圆与圆的位置关系
【例2】已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0
1m取何值时两圆外切？2m取何值时两圆内切？
3求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．解两圆的标准方程为：x－12＋y－32＝11，x－52＋y－62＝61－m，
圆心分别为M13，N56，半径分别为11和61－m1当两圆外切时，
5－12＋6－32＝11＋61－m，
解得m＝25＋1011
2当两圆内切时，因定圆的半径11小于两圆圆心间距离5，故只有61－m－
11＝5，解得m＝25－10113两圆的公共弦所在直线方程为x2＋y2－2x－6y－1－x2＋y2－10x－12y＋45＝0，即4x＋3y－23＝0，
∴公共弦长为2
112－4×1＋432＋×332－232＝27
规律方法1判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与
差之间的关系，一般不采用代数法．
2当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二r