第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想
系相离外切相交内切内含
知识梳理
1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0A2＋B2≠0，圆：x－a2＋y－b2＝r2r＞0，
d为圆心a，b到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次
方程的判别式为Δ
方法
位置关系
几何法
代数法
相交
d＜r
Δ＞0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d＞r
Δ＜0
2圆与圆的位置关系
设圆O1：x－a12＋y－b12＝r21r1＞0，
圆O2：x－a22＋y－b22＝r22r2＞0
方法
几何法：圆心距d与r1，r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的
d＞r1＋r2d＝r1＋r2r1－r2＜d＜r1＋r2d＝r1－r2r1≠r20≤d＜r1－r2r1≠r2
辨析感悟
无解一组实数解两组不同的实数解一组实数解
无解
f1．对直线与圆位置关系的理解1直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1恒有公共点．√2“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．×3教材习题改编直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于25×2．对圆与圆位置关系的理解4如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．×5如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．×3．关于圆的切线与公共弦6过圆O：x2＋y2＝r2上一点Px0，y0的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2√7两个相交圆的方程相减消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．√8圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．√感悟提升1．两个防范一是应用圆的性质求圆的弦长，注意弦长的一半、弦心距和圆的半径构成一个直角三角形，有的同学往往漏掉了2倍，如3；二是在判断两圆位置关系时，考虑要全面，防止漏解，如4、5，4应为两圆外切与内切，5应为两圆相交、内切、内含．2．两个重要结论一是两圆的位置关系与公切线的条数：①内含时：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．二是当两圆相交时，把两圆方程x2，y2项系数相同相减便可得两圆公共弦所在直线的方程
考点一直线与圆的位置关系
【例1】1已知点Ma，b在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是．
fA．相切B．相交C．相离D．不确定
22013山东卷过点31作圆x－12＋y2＝1的r