主要考查菱形的性质和面积求法，综合利用了勾股定理．18．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD＝∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD＝∠ADB，∴∠EBD＝∠ADB，∴BE＝DE，
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f在矩形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝6cm，设AE＝xcm，则BE＝DE＝ADAE＝6x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，ABAE＝BE，即3x＝（6x），解得x＝，即AE＝cm．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，难点在于将所求的边以及已知的边的长度转化到同一个直角三角形中利用勾股定理列出方程．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．【考点】B5：分式方程的增根．
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【解答】解：方程两边同乘以（x2）（x1），得，3xx（x2）＝xx2，整理得，x3x2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，检验：当x＝1时，（x2）（x1）＝0，∴x＝1不是原方程的根，当x＝2时，（x2）（x1）≠0，∴x＝2是原方程的根，∴原方程的根是x＝2．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．【考点】AF：高次方程．【解答】解：由①得x3y＝2，x3y＝2，∴原方程组可化为二个方程组
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，
f解这两个方程组得原方程组的解是
．
【点评】本题考查了解高次方程，通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解；所以解高次方程一般思路是降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解；本题就是通过因式分解将方程①降次，化成二元一次方程组．21．【考点】LH：梯形．
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【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF＝∠DFE＝90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE＝DF，AD＝EF＝8．在Rt△ABE中，由∠B＝45°，得AE＝BE∴∴AE＝BE＝10，∴DF＝10．在Rt△DFC中，由DF＝10，CD＝26，∴FC＝＝24，，
∴BC＝BEEFFC＝42．
【点评】本题考查了梯形的性质及直角三角形的性质，属于基础题，关键将掌握的知识结合，做题时融会贯通．22．【考点】KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，
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